Dois vetores, de módulos iguais a 3 e
2, formam entre si um ângulo de 60°. Determine o módulo da resultante desses vetores.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores, um com módulo de 3 e outro de 2, que formam um ângulo de 60°. Nosso objetivo é descobrir qual é o módulo da resultante desses dois vetores. Para isso, vamos usar um pouquinho de trigonometria aplicada a vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como somar dois vetores que formam um certo ângulo. A fórmula geral para encontrar o módulo da resultante R de dois vetores A e B que formam um ângulo theta entre eles é:
|R| = raiz|A|^2 + |B|^2 + 2 cdot |A| cdot |B| cdot costheta

Passo 3

Agora, vamos identificar o que temos no problema:
  • |A| = 3
  • |B| = 2
  • theta = 60°

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
|R| = raiz3^2 + 2^2 + 2 cdot 3 cdot 2 cdot cos60°

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  • 3^2 = 9
  • 2^2 = 4
  • cos60° = 0,5
Substituindo esses valores:
|R| = raiz9 + 4 + 2 cdot 3 cdot 2 cdot 0,5

Passo 6

Simplificando dentro da raiz:
|R| = raiz9 + 4 + 2 cdot 3 cdot 2 cdot 0,5 = raiz9 + 4 + 6 = raiz19

Passo 7

Agora, calculando a raiz quadrada de 19:
|R| approx 4,36

Resposta

O módulo da resultante dos dois vetores é aproximadamente 4,36.

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