Dois vetores, de módulos iguais a 3 e
2, formam entre si um ângulo de 60°. Determine o módulo da resultante desses vetores.
2, formam entre si um ângulo de 60°. Determine o módulo da resultante desses vetores.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores, um com módulo de 3 e outro de 2, que formam um ângulo de 60°. Nosso objetivo é descobrir qual é o módulo da resultante desses dois vetores. Para isso, vamos usar um pouquinho de trigonometria aplicada a vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como somar dois vetores que formam um certo ângulo. A fórmula geral para encontrar o módulo da resultante
de dois vetores
e
que formam um ângulo
entre eles é:
Passo 3
Agora, vamos identificar o que temos no problema:
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
Substituindo esses valores:
Passo 6
Simplificando dentro da raiz:
Passo 7
Agora, calculando a raiz quadrada de 19:
Resposta
O módulo da resultante dos dois vetores é aproximadamente 4,36.