O volume do sólido gerado pela rotação de um quadrado de lado 3cm em torno de um dos seus lados é, em cm cubico:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um quadrado com lado de 3 cm que vai ser girado em torno de um dos seus lados. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o volume desse sólido que vai se formar. Para resolver isso, vamos usar um pouquinho de geometria, especificamente a fórmula do volume de um cilindro, já que o sólido gerado pela rotação de um quadrado em torno de um dos seus lados forma um cilindro.

Passo 2

Primeiro, vamos entender qual sólido estamos formando. Quando você gira um quadrado em torno de um dos seus lados, ele cria um cilindro. Imaginem uma lata de refrigerante: se você pensar bem, ela tem a forma de um cilindro!

Passo 3

Agora, precisamos identificar dois elementos importantes desse cilindro: o raio da base e a altura. No nosso caso, o raio será igual ao lado do quadrado que está girando, que é 3 cm. Já a altura do cilindro será igual ao lado do quadrado que permanece fixo, também 3 cm.

Passo 4

Com esses valores em mãos, vamos usar a fórmula do volume do cilindro para calcular. A fórmula é:
V = pi r^2 h
Onde:
- $ V $ é o volume,
- $ r $ é o raio da base,
- $ h $ é a altura do cilindro.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
V = pi (3,cm)^2 times 3,cm
V = pi times 9,cm^2 times 3,cm
V = 27,pi,cm^3
Então, o volume do sólido gerado é $ 27,\pi $ centímetros cúbicos.

Resposta

O volume do sólido gerado é $ 27,\pi $ cm³.

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