O volume do sólido gerado pela rotação de um quadrado de lado 3cm em torno de um dos seus lados é, em cm cubico:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um quadrado com lado de 3 cm que vai ser girado em torno de um dos seus lados. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o volume desse sólido que vai se formar. Para resolver isso, vamos usar um pouquinho de geometria, especificamente a fórmula do volume de um cilindro, já que o sólido gerado pela rotação de um quadrado em torno de um dos seus lados forma um cilindro.
Passo 2
Primeiro, vamos entender qual sólido estamos formando. Quando você gira um quadrado em torno de um dos seus lados, ele cria um cilindro. Imaginem uma lata de refrigerante: se você pensar bem, ela tem a forma de um cilindro!
Passo 3
Agora, precisamos identificar dois elementos importantes desse cilindro: o raio da base e a altura. No nosso caso, o raio será igual ao lado do quadrado que está girando, que é 3 cm. Já a altura do cilindro será igual ao lado do quadrado que permanece fixo, também 3 cm.
Passo 4
Com esses valores em mãos, vamos usar a fórmula do volume do cilindro para calcular. A fórmula é:
Onde:
- $ V $ é o volume,
- $ r $ é o raio da base,
- $ h $ é a altura do cilindro.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Então, o volume do sólido gerado é $ 27,\pi $ centímetros cúbicos.
Resposta
O volume do sólido gerado é $ 27,\pi $ cm³.