Dois vetores são dados por a=3 i-2 j-i e b=3 i-j-2 k. Determine: (a) o vetor 3 a-2 b;
(b) |3 a-2 b|.

Passo 1

Então, o exercício pede pra gente brincar com vetores: primeiro multiplicar cada vetor por um escalar e depois subtrair um do outro, e por fim achar o comprimento (norma) desse resultado. Isso é parte de Álgebra Vetorial: a gente vai usar a definição de multiplicação de vetor por número (escalar), subtração de vetores componente a componente e a fórmula da norma de um vetor em 3D, que é
|,(x,y,z),| = raizx^2 + y^2 + z^2

Passo 2

Vamos anotar direitinho cada vetor em componentes:
a = (3,,-2,,-1), b = (3,,-1,,-2)
Pra achar 3a = (3cdot3,;3cdot(-2),;3cdot(-1)) = (9,,-6,,-3) , multiplico cada componente de 2b = (2cdot3,;2cdot(-1),;2cdot(-2)) = (6,,-2,,-4) por 3:
E pra achar , multiplico cada componente de por 2:

Passo 3

Agora subtraímos componente a componente pra ter
3a - 2b = (9 - 6,; -6 - (-2),; -3 - (-4)) = (3,; -6 + 2,; -3 + 4) = (3,; -4,; 1)

Passo 4

Faltou só a norma (comprimento) desse vetor |,(3,-4,1)| = raiz3^2 + (-4)^2 + 1^2 = raiz9 + 16 + 1 = raiz26 . Usamos

Resposta

(a)
(b)

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