Um vetor v possui módulo igual a 4 m e está situado a 45^circ com a direção Oeste-Leste no sentido anti-horário. Determine o módulo, a direção e o sentido dos seguintes vetores: (a) v / 2, (b) -2 v.

Passo 1

Beleza, a questão diz que temos um vetor vec v de módulo 4 m fazendo um ângulo de 45^circ a partir da direção Oeste–Leste, medido no sentido anti-horário. O conteúdo aqui é multiplicação de vetor por escalar: quando a gente multiplica vec v por um número lambda, o módulo vira |lambda| vezes o módulo original, a direção (reta de ação) não muda, e o sentido só inverte se lambda for negativo. É isso que vamos usar!

Passo 2

Calcular vec v2.
  1. Módulo: |tfracvec v2| = tfrac12 ,|vec v| = tfrac12 times 4 m = 2 m
    2) Direção: continua 45^circ a partir do eixo Oeste–Leste, porque multiplicação por escalar não muda a direção.
    3) Sentido: como tfrac12>0, o sentido permanece o mesmo de vec v.

Passo 3

Calcular -2,vec v.
  1. Módulo: |-2,vec v| = |-2|,|vec v| = 2 times 4 m = 8 m
    2) Direção: a reta é a mesma (a de 45^circ), mas como o escalar é negativo, o sentido inverte.
    3) Sentido: invertido em relação a vec v. Se vec v está a 45^circ no sentido anti-horário, -2vec v fica a 45^circ+180^circ = 225^circ nesse mesmo sentido (ou você pode dizer “ 45^circ no sentido horário”).

Resposta

(a) vec v2 tem módulo 2 m, direção 45^circ e mesmo sentido de vec v.
(b) -2vec v tem módulo 8 m, direção na mesma reta de 45^circ mas com sentido invertido (equivalente a 225^circ no sentido anti-horário).

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