Dois vetores são dados por
e
. Encontre (a)
e (b) o ângulo entre
e
.
Passo 1
O enunciado dá dois vetores no plano:
e pede (a) o produto vetorial
(que em 2D fica perpendicular ao plano, na direção
) e (b) o ângulo entre eles, usando produto escalar e normas.
Passo 2
Para achar
, usamos a expansão em coordenadas:
Aqui
,
,
,
, logo
Então
Passo 3
Para o ângulo
, primeiro calculamos o produto escalar:
Em seguida, as normas:
Então
Passo 4
Isolando
,
Numericamente,
, daí
Resposta
(a)
(b)
(b)