(RESNICK 20163 13) Quais das expressões vetoriais a seguir estão corretas? O que está errado nas expressões incorretas? (a)
) (b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
Passo 1
O enunciado pede para identificar quais expressões vetoriais são definidas e apontar o que há de errado nas que não são. O conteúdo envolve entender os tipos de operações em álgebra vetorial: produto escalar, produto vetorial e soma, e saber que cada operação exige operandos de tipos compatíveis (vetor ou escalar) e produz um resultado de tipo bem definido.
Passo 2
Devemos usar as seguintes regras básicas:
- O produto escalar
exige dois vetores e retorna um escalar. - O produto vetorial
exige dois vetores e retorna um vetor. - A soma
só é válida se e forem ambos vetores ou ambos escalares; não se pode somar vetor com escalar.
Passo 3
Analisando (a), (b) e (c):
- (a)
: dentro do parêntese é vetor, e o produto escalar com é válido. - (b)
: é escalar, e não faz sentido cruzar vetor com escalar. - (c)
: é escalar, e não faz sentido escalarmente “dotar” vetor com escalar.
Passo 4
Analisando (d), (e) e (f):
- (d)
: é vetor, e o produto vetorial com é válido. - (e)
: é escalar, e não se pode somar vetor com escalar. - (f)
: é vetor, e somar dois vetores é válido.
Passo 5
Analisando (g), (h), (i) e (j):
- (g)
: soma de escalar com vetor é inválida. - (h)
: é escalar, somar dois escalares é válido. - (i)
: é vetor, não faz sentido somar escalar com vetor. - (j)
: cada produto escalar é escalar, e somar dois escalares é válido.
Resposta
Expressões corretas:
(a)
(d)
(f)
(h)
(j)
(a)
(d)
(f)
(h)
(j)
Erros nas incorretas:
(b) tenta cruzar vetor com escalar.
(c) tenta escalar vetor com escalar.
(e) soma vetor com escalar.
(g) soma escalar com vetor.
(i) soma escalar com vetor.
(b) tenta cruzar vetor com escalar.
(c) tenta escalar vetor com escalar.
(e) soma vetor com escalar.
(g) soma escalar com vetor.
(i) soma escalar com vetor.