Dois vetores são dados por a=3,0 imath+5,0 jmath e b=2,0 imath+ 4,0 jmath. Determine a cdot b.

Passo 1

Beleza, a questão diz o seguinte: temos dois vetores no plano,
a = 3,0,hatimath + 5,0,hatjmath e b = 2,0,hatimath + 4,0,hatjmath
E o que a gente precisa encontrar é o produto escalar (ou “dot product”) desses dois vetores, ou seja, .
Conteúdo: produto escalar de vetores em coordenadas. Vamos usar a fórmula que soma o produto das componentes correspondentes.

Passo 2

Antes de aplicar, bora entender a teoria:
O produto escalar de dois vetores ucdotv = ux,vx + uy,vy e é dado por
Isso gera um número real que, geometricamente, está ligado ao cosseno do ângulo entre eles, mas aqui vamos usar só a conta de componentes mesmo.

Passo 3

Identifica as componentes dos vetores:
  • Para : , .
  • Para : , .

Passo 4

Aplica a fórmula:
acdotb = ax,bx + ay,by = (3,0),(2,0) + (5,0),(4,0)

Passo 5

Fazendo as contas:
(3,0),(2,0) = 6,0, (5,0),(4,0) = 20,0,
então
acdotb = 6,0 + 20,0 = 26,0

Resposta

.

Exercícios relacionados