Dois vetores são dados por a=3,0 imath+5,0 jmath e b=2,0 imath+ 4,0 jmath. Determine a wed>= b.

Passo 1

Beleza, temos dois vetores no plano:
a=3,0,imath+5,0,jmath, b=2,0,imath+4,0,jmath
O conteúdo aqui é o produto vetorial (ou “wedge”) de dois vetores em 2D, que gera um vetor perpendicular (na direção 𝑘). Para resolver, a gente vai precisar da definição usando determinante 3×3 ou, de forma mais direta, da fórmula
awed>=b =(ax by - ay bx),k

Passo 2

Explicando a teoria rapidinho: o produto vetorial em 3D de dois vetores
utimesv = imath&jmath&k ux&uy&uz vx&vy&vz e é
No nosso caso, como , a única componente não-nula é a de 𝑘, dada por .

Passo 3

Só substituir:
ax=3,0,;ay=5,0,; bx=2,0,;by=4,0
awed>=b =(3,0cdot4,0 - 5,0cdot2,0),k =(12,0 - 10,0),k =2,0,k

Resposta

boxedawed>=b=2,0,k

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