Dois vetores são dados por \vec{a}=3 \hat{i}+5 \hat{j} e \vec{b}=2 \hat{i}+4 \hat{j}. Calcule:
\vec{a} \cdot \vec{b}= ?

Passo 1

O enunciado dá dois vetores no plano:\r \vec{a}=3\hat{i}+5\hat{j} e \vec{b}=2\hat{i}+4\hat{j}, e pede o produto escalar \vec{a}\cdot\vec{b}. Vamos usar a definição de produto escalar em \mathbb{R}^2.

Passo 2

Pela definição, se \vec{a}=(a_x,a_y) e \vec{b}=(b_x,b_y), então\r
\vec{a}\cdot\vec{b}=a_x\,b_x + a_y\,b_y.

Passo 3

Aqui temos a_x=3, a_y=5, b_x=2 e b_y=4. Substituindo na fórmula:\r
\vec{a}\cdot\vec{b} =3\cdot2 + 5\cdot4 =6 + 20 =26.

Resposta

26

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