uma roda parte do repouso com aceleração angular constante de 2,5 \mathrm{rad} / \mathrm{s}^{2}.
a) Qual a sua velocidade angular depois de 5 s?
b) Qual o ângulo que a roda girou nos 5 s ?
c) Quantas voltas fez a roda em 5 s?

Passo 1

O enunciado diz que uma roda parte do repouso \omega_{0}=0 com aceleração angular constante \alpha=2,5\,\mathrm{rad/s^{2}}. Precisamos calcular em t=5\,\mathrm{s}:
  • (a) a velocidade angular \omega,
  • (b) o ângulo girado \theta,
  • (c) o número de voltas N.

Passo 2

Para a velocidade angular final usamos a equação do movimento rotacional com aceleração constante:
\omega = \omega_{0} + \alpha\,t.
Substituindo \omega_{0}=0, \alpha=2,5\,\mathrm{rad/s^{2}} e t=5\,\mathrm{s}:
\omega = 0 + 2,5 \times 5 = 12,5\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 3

Para o ângulo girado aplicamos a fórmula
\theta = \omega_{0}\,t + \tfrac{1}{2}\,\alpha\,t^{2}.
Como \omega_{0}=0, fica
\theta = \tfrac{1}{2}\times2,5\times(5)^{2} = 1,25\times25 = 31,25\\ \mathrm{rad}.

Passo 4

O número de voltas N é o ângulo total dividido por 2\pi:
N = \frac{\theta}{2\pi} = \frac{31,25}{2\pi}\approx4,97\\ \text{voltas}.

Resposta

a) \omega(5\,\mathrm{s}) = 12,5\\ \mathrm{rad/s}
b) \theta = 31,25\\ \mathrm{rad}
c) N \approx 4,97\\ \text{voltas}

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