(Dolce/Pompeo) 0 perímetro de um triângulo isósceles é 18 m e a altura relativa à base mede 3 m . Determine a base.

Passo 1

O enunciado diz que temos um triângulo isósceles cujo perímetro é 18 m e cuja altura relativa à base mede 3 m. Precisamos encontrar o valor da base. Para isso vamos usar:
– a definição de perímetro de triângulo isósceles,
– o Teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo formado pela altura, metade da base e um dos lados iguais.

Passo 2

Denotemos por b o comprimento da base e por s o comprimento de cada um dos lados iguais. O perímetro é dado por
b + 2s = 18.
Isolando s, obtemos
s = \frac{18 - b}{2}.

Passo 3

A altura de 3 m ao ser desenhada forma, junto com metade da base e um dos lados iguais, um triângulo retângulo. Nesse triângulo vale
s^2 = 3^2 + \Bigl(\frac{b}{2}\Bigr)^2 = 9 + \frac{b^2}{4}.

Passo 4

Agora substituímos s = \tfrac{18 - b}{2} nessa equação:
\Bigl(\frac{18 - b}{2}\Bigr)^2 = 9 + \frac{b^2}{4}.
Multiplicando ambos os lados por 4,
(18 - b)^2 = 36 + b^2.

Passo 5

Expandindo e simplificando:
324 - 36b + b^2 = 36 + b^2
os termos b^2 se cancelam, sobrando
324 - 36b = 36 \quad\Longrightarrow\quad -36b = 36 - 324 = -288 \quad\Longrightarrow\quad b = 8.

Resposta

A base do triângulo isósceles mede 8 m.

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