(Dolce/Pompeo) 0 perímetro de um triângulo isósceles é 18 m e a altura relativa à base mede 3 m . Determine a base.
Passo 1
O enunciado diz que temos um triângulo isósceles cujo perímetro é
m e cuja altura relativa à base mede
m. Precisamos encontrar o valor da base. Para isso vamos usar:
– a definição de perímetro de triângulo isósceles,
– o Teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo formado pela altura, metade da base e um dos lados iguais.
– a definição de perímetro de triângulo isósceles,
– o Teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo formado pela altura, metade da base e um dos lados iguais.
Passo 2
Denotemos por
o comprimento da base e por
o comprimento de cada um dos lados iguais. O perímetro é dado por
Isolando
, obtemos
Passo 3
A altura de
m ao ser desenhada forma, junto com metade da base e um dos lados iguais, um triângulo retângulo. Nesse triângulo vale
Passo 4
Agora substituímos
nessa equação:
Multiplicando ambos os lados por
,
Passo 5
Expandindo e simplificando:
os termos
se cancelam, sobrando
Resposta
A base do triângulo isósceles mede
m.