(Dolce/Pompeo) 0 perímetro de um losango é 52 m e uma diagonal mede 10 m . Determine a outra diagonal.

Passo 1

O enunciado nos dá um losango com perímetro 52 m e uma das diagonais medindo 10 m. Queremos encontrar a outra diagonal. Sabemos que em um losango as diagonais são perpendiculares e se bissetam, então cada metade das diagonais e um lado formam um triângulo retângulo, onde aplicaremos o Teorema de Pitágoras.

Passo 2

Como o perímetro do losango é 52 m e ele tem 4 lados iguais, cada lado vale
s = \frac{52}{4} = 13\text{ m}.

Passo 3

As diagonais se cruzam ao meio em ângulo reto. Assim cada triângulo retângulo formado tem catetos de comprimentos
\frac{10}{2}=5\text{ m} \quad\text{e}\quad \frac{d}{2}\,,
onde d é a diagonal que queremos achar, e hipotenusa de comprimento s=13 m.

Passo 4

Pelo Teorema de Pitágoras:
5^2 + \Bigl(\tfrac{d}{2}\Bigr)^2 = 13^2.
Logo,
25 + \Bigl(\tfrac{d}{2}\Bigr)^2 = 169 \quad\Longrightarrow\quad \Bigl(\tfrac{d}{2}\Bigr)^2 = 144 \quad\Longrightarrow\quad \frac{d}{2} = 12 \quad\Longrightarrow\quad d = 24.

Resposta

A outra diagonal mede 24 m.

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