(Dolce/Pompeo) 0 perímetro de um losango é 52 m e uma diagonal mede 10 m . Determine a outra diagonal.
Passo 1
O enunciado nos dá um losango com perímetro
m e uma das diagonais medindo
m. Queremos encontrar a outra diagonal. Sabemos que em um losango as diagonais são perpendiculares e se bissetam, então cada metade das diagonais e um lado formam um triângulo retângulo, onde aplicaremos o Teorema de Pitágoras.
Passo 2
Como o perímetro do losango é
m e ele tem 4 lados iguais, cada lado vale
Passo 3
As diagonais se cruzam ao meio em ângulo reto. Assim cada triângulo retângulo formado tem catetos de comprimentos
onde
é a diagonal que queremos achar, e hipotenusa de comprimento
m.
Passo 4
Pelo Teorema de Pitágoras:
Logo,
Resposta
A outra diagonal mede
m.