Fatore o polinômio:
x^{4}-3 x^{3}+x^{2}+3 x-2

Passo 1

O enunciado pede fatorar o polinômio
x^4 - 3x^3 + x^2 + 3x - 2.
O conteúdo principal é fatoração de polinômio por meio de teste de raízes racionais e divisão sintética.

Passo 2

Os possíveis divisores de -2 são \pm1 e \pm2. Testando x=1:
f(1)=1-3+1+3-2=0,
logo x=1 é raiz de f(x).

Passo 3

Fazendo divisão sintética de
x^4 - 3x^3 + x^2 + 3x - 2
por (x-1), obtemos o quociente
x^3 - 2x^2 - x + 2.

Passo 4

No polinômio x^3 - 2x^2 - x + 2, testamos novamente x=1:
1-2-1+2=0,
então x=1 é raiz outra vez. Dividindo sinteticamente por (x-1), chega-se a
x^2 - x - 2.

Passo 5

Para fatorar
x^2 - x - 2 = 0
calculamos as raízes e achamos x=2 e x=-1. Assim,
x^2 - x - 2 = (x-2)(x+1).

Resposta

(x-1)^2 (x-2) (x+1)

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