Dê o domínio, o conjunto imagem e esboce o gráfico. Em caso de parábolas, determine o vértice:
Passo 1
Neste exercício vamos analisar a função
. O objetivo é encontrar o domínio, o conjunto-imagem, esboçar o gráfico e, no caso de figuras quadráticas ou em “V”, determinar o vértice. O conteúdo é valor absoluto e sua interpretação geométrica.
Passo 2
O domínio de uma função valor absoluto é sempre todo o conjunto dos números reais, pois o módulo está definido para qualquer
. Logo,
Para entender a forma do gráfico, escrevemos em definição por partes usando a propriedade
se
e
se
:
Analisando onde , vemos que o ponto crítico é
. Substituindo na forma por partes, obtemos o valor mínimo da função, que é o vértice.
Para entender a forma do gráfico, escrevemos
Analisando onde
Passo 3
O conjunto-imagem de uma função valor absoluto é sempre não negativo, pois
para todo
. Logo,
Para esboçar o gráfico, basta desenhar um “V” com vértice em . O ramo esquerdo é a reta de inclinação
para
e o ramo direito é a reta de inclinação
para
.
Para esboçar o gráfico, basta desenhar um “V” com vértice em
Resposta
Domínio:
Conjunto-imagem:
Vértice:
Gráfico: “V” com ramos
Conjunto-imagem:
Vértice:
Gráfico: “V” com ramos