Dê o domínio, o conjunto imagem e esboce o gráfico. Em caso de parábolas, determine o vértice: g(x)=|x+2|

Passo 1

Neste exercício vamos analisar a função g(x)=|x+2|. O objetivo é encontrar o domínio, o conjunto-imagem, esboçar o gráfico e, no caso de figuras quadráticas ou em “V”, determinar o vértice. O conteúdo é valor absoluto e sua interpretação geométrica.

Passo 2

O domínio de uma função valor absoluto é sempre todo o conjunto dos números reais, pois o módulo está definido para qualquer x. Logo,
Para entender a forma do gráfico, escrevemos g em definição por partes usando a propriedade |A|=A se A>=0 e |A|=-A se A<0:
Analisando onde x+2=0, vemos que o ponto crítico é x=-2. Substituindo na forma por partes, obtemos o valor mínimo da função, que é o vértice.

Passo 3

O conjunto-imagem de uma função valor absoluto é sempre não negativo, pois |x+2|>=0 para todo x. Logo,
Para esboçar o gráfico, basta desenhar um “V” com vértice em (-2,0). O ramo esquerdo é a reta de inclinação -1 para x<-2 e o ramo direito é a reta de inclinação +1 para x>=-2.

Resposta

Domínio: R
Conjunto-imagem: [0,infty)
Vértice: (-2,0)
Gráfico: “V” com ramos
g(x)= -x-2,&x<-2, x+2,&x>=-2

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