Estude a variação do sinal e esboce o gráfico:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a variação do sinal e esboçar o gráfico da função
. O conteúdo envolve estudo de sinais de função polinomial e esboço de parábola. Vamos precisar encontrar as raízes, montar o quadro de sinais e identificar concavidade e vértice.
Passo 2
Encontrar as raízes de
igualando cada fator a zero:
dá
e
dá
. Esses são os pontos onde o gráfico cruza o eixo
.
Passo 3
Analisar o sinal de
nos intervalos definidos pelas raízes:
- Para
: e , logo . - Para
: e , logo . - Para
: e , logo .
Passo 4
Reconhecer que
é um polinômio de grau 2 com coeficiente líder positivo (lado quadrático
), então a parábola abre para cima. O vértice tem abscissa na média das raízes:
calcula-se
Passo 5
Esboçar o gráfico desenhando o eixo
, marcando as raízes em
e
, o vértice em
, e traçando a parábola que abre para cima, positiva em
e
e negativa em
.
Resposta
A função satisfaz
O gráfico é uma parábola que abre para cima, com zeros em