O domínio e contradomínio das funções abaixo são subconjuntos da reta. Para cada um dos itens seguintes encontre o domínio (o maior possível) e a imagem.
Passo 1
Temos a função f dada por
. Vamos encontrar o domínio (maior possível) e a imagem. O conteúdo envolve análise de domínio por causa do denominador e de valor absoluto para definir o sinal.
Passo 2
Para o domínio, note que não podemos ter denominador zero. Como o denominador é
, exigimos
, ou seja,
. Portanto o domínio é
.
Passo 3
Para a imagem, precisamos ver o valor de
em cada parte do domínio. Quando
, temos
e então
. Logo
Passo 4
Quando
, temos
e então
. Logo
Passo 5
Concluímos que para todo
no domínio f assume apenas os valores
e
. Então a imagem é o conjunto
.
Resposta
Domínio:
; Imagem:
.