O domínio e contradomínio das funções abaixo são subconjuntos da reta. Para cada um dos itens seguintes encontre o domínio (o maior possível) e a imagem.
f(x)=|x-1|x-1

Passo 1

Temos a função f dada por f(x)=|x-1|x-1. Vamos encontrar o domínio (maior possível) e a imagem. O conteúdo envolve análise de domínio por causa do denominador e de valor absoluto para definir o sinal.

Passo 2

Para o domínio, note que não podemos ter denominador zero. Como o denominador é x-1, exigimos x-1neq0, ou seja, xneq1. Portanto o domínio é .

Passo 3

Para a imagem, precisamos ver o valor de f(x) em cada parte do domínio. Quando x>1, temos x-1>0 e então |x-1|=x-1. Logo
f(x)=x-1x-1=1

Passo 4

Quando x<1, temos x-1<0 e então |x-1|=-(x-1)=1-x. Logo
f(x)=1-xx-1=-1

Passo 5

Concluímos que para todo x no domínio f assume apenas os valores 1 e -1. Então a imagem é o conjunto -1,1.

Resposta

Domínio: -1,1; Imagem: .

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