Para o domínio
, reexpresse as funções abaixo apenas em termos de seno:
Passo 1
O enunciado pede para reescrever apenas em termos de
no domínio
. Vamos usar identidades trigonométricas e analisar o sinal das funções nesse intervalo.
Passo 2
Lembrando a definição de cotangente em termos de seno e cosseno: . Para eliminar o cosseno, vamos usar a identidade pitagórica:
Na identidade , isolamos
. Como
(terceiro quadrante), temos
. Então
[\cos(x)=-\sqrt{1-\sin^2(x)}]
Na identidade
[\cos(x)=-\sqrt{1-\sin^2(x)}]
Passo 3
Substituindo essa expressão em e simplificando, obtemos a expressão desejada.