Para o domínio D=[pi, 3 pi / 2], reexpresse as funções abaixo apenas em termos de seno:
cotg(x)

Passo 1

O enunciado pede para reescrever apenas em termos de cotg(x) no domínio sin(x). Vamos usar identidades trigonométricas e analisar o sinal das funções nesse intervalo.

Passo 2

Lembrando a definição de cotangente em termos de seno e cosseno: . Para eliminar o cosseno, vamos usar a identidade pitagórica:
Na identidade cotg(x)=cos(x)sin(x), isolamos sin^2(x)+cos^2(x)=1. Como cos(x) (terceiro quadrante), temos xin[pi,3pi/2]. Então
[\cos(x)=-\sqrt{1-\sin^2(x)}]

Passo 3

Substituindo essa expressão em e simplificando, obtemos a expressão desejada.

Resposta

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