Dê o domínio e esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo.
g(x)=x^2-1x+1

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o domínio e esboçar o gráfico da função . Para isso, vamos usar conceitos de funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de x + 1 neq 0 para os quais a função está definida. Como estamos lidando com uma fração, precisamos garantir que o denominador não seja zero, porque divisão por zero não é permitida.
Então, vamos resolver a equação:
x neq -1
Isso significa que não está no domínio da função.

Passo 3

Agora que sabemos o que está fora do domínio, podemos definir o domínio da função Domínio: x in R mid x neq -1 . O domínio é todos os números reais menos . Em notação matemática, fica assim:
í

Passo 4

Vamos simplificar a função para facilitar o esboço do gráfico. Observe que o numerador x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) pode ser fatorado:
g(x) = (x - 1)(x + 1)x + 1
Então, a função fica:
g(x) = x - 1 para x neq -1
Podemos cancelar o termo no numerador e denominador, mas lembrando que :
Isso significa que a função é basicamente uma reta , exceto no ponto onde a função não está definida.

Passo 5

Para esboçar o gráfico, vamos considerar:
  • A reta y = (-1) - 1 = -2 , que tem inclinação 1 e intercepta o eixo em .
  • Um ponto ausente (ou “buraco”) no ponto onde . Vamos calcular o valor de para na reta simplificada:
Então, no gráfico da função , teremos um ponto ausente em .

Resposta

Dominio:
Esboço do gráfico:
  • A função é uma reta com inclinação 1 e interceptação em .
  • Há um “buraco” no ponto indicando que não está no domínio.
Gráfico de g(x) = (x² - 1)/(x + 1)
(Nota: O gráfico mostra uma reta com inclinação 1 e um ponto ausente em (-1, -2))

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