Dê o domínio e esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o domínio e esboçar o gráfico da função
. Para isso, vamos usar conceitos de funções racionais, que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Como estamos lidando com uma fração, precisamos garantir que o denominador não seja zero, porque divisão por zero não é permitida.
Então, vamos resolver a equação:
Isso significa que
não está no domínio da função.
Passo 3
Agora que sabemos o que está fora do domínio, podemos definir o domínio da função
. O domínio é todos os números reais menos
. Em notação matemática, fica assim:
Passo 4
Vamos simplificar a função para facilitar o esboço do gráfico. Observe que o numerador
pode ser fatorado:
Então, a função fica:
Podemos cancelar o termo
no numerador e denominador, mas lembrando que
:
Isso significa que a função
é basicamente uma reta
, exceto no ponto
onde a função não está definida.
Passo 5
Para esboçar o gráfico, vamos considerar:
- A reta
, que tem inclinação 1 e intercepta o eixo em . - Um ponto ausente (ou “buraco”) no ponto onde
. Vamos calcular o valor de para na reta simplificada:
Então, no gráfico da função
, teremos um ponto ausente em
.
Resposta
Dominio:
Esboço do gráfico:
- A função é uma reta
com inclinação 1 e interceptação em . - Há um “buraco” no ponto
indicando que não está no domínio.

(Nota: O gráfico mostra uma reta com inclinação 1 e um ponto ausente em (-1, -2))