Esboce o gráfico das seguintes funções exponenciais: f(x)=a^x, a=10, a=20

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos que esboçar os gráficos das funções exponenciais f(x)=a^x para duas bases diferentes: a=10 e a=20. O conteúdo aqui é Função Exponencial, e vamos precisar usar as propriedades básicas: valor em x=0, crescimento para x>0 e decaimento para x<0.

Passo 2

Teoria aplicada: Uma função exponencial de base a>1 satisfaz: passa por (0,1), é estritamente crescente, tende a zero quando xto -infty e tende a +infty quando xto +infty. A inclinação (velocidade de crescimento) aumenta com a base.

Passo 3

Análise de pontos-chave para a=10: calcular 10^-1=0,1, 10^0=1, 10^1=10, 10^2=100. Com isso, sabemos que para x<0 a curva decai rapidamente para valores próximos de zero, e para x>0 cresce exponencialmente.

Passo 4

Análise de pontos-chave para a=20: calcular 20^-1=0,05, 20^0=1, 20^1=20, 20^2=400. Observamos um decaimento ainda mais rápido à esquerda de zero e um crescimento mais acentuado à direita.

Passo 5

Comparação e esboço: Traçar os dois gráficos no mesmo sistema de eixos. Ambos passam por (0,1). Para x>0, a curva de base 20 sobe mais rápido e fica acima da curva de base 10. Para x<0, a curva de base 20 decai mais rápido, ficando mais próxima do eixo x. Em x=1, os pontos são (1,10) e (1,20). Em x=-1, os pontos são (-1,0,1) e (-1,0,05).
Descrição do esboço final: num eixo xy, marque os pontos descritos e desenhe duas curvas suaves. A curva de base 10 conecta (-1,0,1)to(0,1)to(1,10), e a de base 20 conecta (-1,0,05)to(0,1)to(1,20). Ambas são crescentes, sem interceptação de eixo x, assintóticas a zero quando xto -infty.

Resposta

O gráfico de f(x)=10^x e de f(x)=20^x no mesmo sistema de eixos mostra: ambas as curvas passando por (0,1), sendo crescentes; para x>0, a curva de base 20 cresce mais rápido do que a de base 10; para x<0, a curva de base 20 decai mais rápido (fica mais próxima de zero) do que a de base 10. Nos pontos chave: (-1,0,1) e (1,10) para base 10, e (-1,0,05) e (1,20) para base 20.

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