Esboce o gráfico das seguintes funções exponenciais:
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos que esboçar os gráficos das funções exponenciais
para duas bases diferentes:
e
. O conteúdo aqui é Função Exponencial, e vamos precisar usar as propriedades básicas: valor em
, crescimento para
e decaimento para
.
Passo 2
Teoria aplicada: Uma função exponencial de base
satisfaz: passa por
, é estritamente crescente, tende a zero quando
e tende a
quando
. A inclinação (velocidade de crescimento) aumenta com a base.
Passo 3
Análise de pontos-chave para
: calcular
,
,
,
. Com isso, sabemos que para
a curva decai rapidamente para valores próximos de zero, e para
cresce exponencialmente.
Passo 4
Análise de pontos-chave para
: calcular
,
,
,
. Observamos um decaimento ainda mais rápido à esquerda de zero e um crescimento mais acentuado à direita.
Passo 5
Comparação e esboço: Traçar os dois gráficos no mesmo sistema de eixos. Ambos passam por
. Para
, a curva de base 20 sobe mais rápido e fica acima da curva de base 10. Para
, a curva de base 20 decai mais rápido, ficando mais próxima do eixo
. Em
, os pontos são
e
. Em
, os pontos são
e
.
Descrição do esboço final: num eixo , marque os pontos descritos e desenhe duas curvas suaves. A curva de base 10 conecta
, e a de base 20 conecta
. Ambas são crescentes, sem interceptação de eixo
, assintóticas a zero quando
.
Descrição do esboço final: num eixo
Resposta
O gráfico de
e de
no mesmo sistema de eixos mostra: ambas as curvas passando por
, sendo crescentes; para
, a curva de base 20 cresce mais rápido do que a de base 10; para
, a curva de base 20 decai mais rápido (fica mais próxima de zero) do que a de base 10. Nos pontos chave:
e
para base 10, e
e
para base 20.