Dê o domínio e esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo.
h(x)=|2 x+1|2 x+1

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio e esboçar o gráfico da função h(x)=|2x+1|2x+1. O conteúdo envolve valor absoluto e análise de sinais, então vamos usar uma definição a pedaços e verificar onde a função não está definida.

Passo 2

Para encontrar o domínio, identificamos que o denominador não pode ser zero. Assim, precisamos de 2x+1neq0, o que dá xneq-tfrac12. Portanto o domínio é Rsetminus-tfrac12.
Agora vamos escrever h(x) em forma de função a pedaços, analisando o sinal de 2x+1:
h(x)= 2x+12x+1=1,&2x+1>=0 (x>=-tfrac12), -(2x+1)2x+1=-1,&2x+1<0 (x<-tfrac12)

Passo 3

Isso mostra que h(x)=1 para x>-tfrac12 e h(x)=-1 para x<-tfrac12, com descontinuidade em x=-tfrac12, onde a função não está definida.
Para esboçar o gráfico, fazemos duas retas horizontais: uma em y=-1 para x<-tfrac12 e outra em y=1 para x>-tfrac12. Em x=-tfrac12 há pontos abertos em ambos os níveis (sem valor atribuído).

Resposta

Domínio: Rsetminus-tfrac12. O gráfico é formado por duas linhas horizontais: y=-1 para x<-tfrac12 e y=1 para x>-tfrac12, com ambos os pontos em x=-tfrac12 representados por círculos vazados (função indefinida ali).

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