Dê o domínio e esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo: h(x)=|x-1|x-1

Passo 1

O enunciado pede o domínio e o esboço do gráfico da função h(x)=|x-1|x-1. O conteúdo principal é valor absoluto e funções definidas por partes; vamos usar a definição de valor absoluto e relações de sinais.

Passo 2

Para achar o domínio, note que o denominador x-1 não pode ser zero. Logo, x-1neq0, ou seja, xneq1. Portanto o domínio é ( -infty,1 )cup(1,infty).

Passo 3

Para entender o comportamento da função, analisamos separadamente em dois casos: quando x>1 e quando x<1. Para x>1, temos x-1>0 e então |x-1|=x-1, de modo que
h(x)=x-1x-1=1

Passo 4

Para x<1, temos x-1<0 e então |x-1|=-(x-1)=1-x, de modo que
h(x)=1-xx-1=-1

Passo 5

Portanto a definição por partes fica
h(x)=-1,&x<1,+1,&x>1

Passo 6

O esboço do gráfico é duas retas horizontais: uma em y=-1 para x<1 e outra em y=+1 para x>1, com pontos abertos (bolinhas vazadas) em x=1 para indicar que a função não está definida ali.

Resposta

Domínio: ( -infty,1 )cup(1,infty). Gráfico: reta horizontal y=-1 para x<1 e reta horizontal y=1 para x>1, ambas com buraco em x=1.

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