Dê o domínio e esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o domínio e o esboço do gráfico da função
. O conteúdo principal é valor absoluto e funções definidas por partes; vamos usar a definição de valor absoluto e relações de sinais.
Passo 2
Para achar o domínio, note que o denominador
não pode ser zero. Logo,
, ou seja,
. Portanto o domínio é
.
Passo 3
Para entender o comportamento da função, analisamos separadamente em dois casos: quando
e quando
. Para
, temos
e então
, de modo que
Passo 4
Para
, temos
e então
, de modo que
Passo 5
Portanto a definição por partes fica
Passo 6
O esboço do gráfico é duas retas horizontais: uma em
para
e outra em
para
, com pontos abertos (bolinhas vazadas) em
para indicar que a função não está definida ali.
Resposta
Domínio:
. Gráfico: reta horizontal
para
e reta horizontal
para
, ambas com buraco em
.