Dê o domínio e esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo.
c)
c)
Passo 1
Resumo da questão: a função é
. O conteúdo aqui é valor absoluto. Precisamos determinar o domínio e esboçar o gráfico, identificando vértice e inclinações.
Passo 2
Definição de valor absoluto: para qualquer número real
, temos
Aqui vamos aplicar esta definição ao termo
.
Passo 3
Determinação do domínio: como a operação de valor absoluto está definida para todo
em
, concluímos que o domínio de
é
Passo 4
Expressão em forma por partes: substituindo
na definição de valor absoluto, obtemos
Passo 5
Identificação do vértice e inclinações: no ponto
temos
, ou seja, o vértice do “V” está em
. Para
,
(reta com inclinação +1). Para
,
(reta com inclinação -1).
Passo 6
Esboço do gráfico: é um “V” com vértice em
. O ramo à direita parte do vértice subindo com ângulo de 45° (inclinação +1), e o ramo à esquerda parte do vértice subindo para a esquerda com inclinação -1.
Resposta
Domínio:
. Gráfico: um “V” com vértice em (1,0), ramo direito com inclinação +1 (reta
para
) e ramo esquerdo com inclinação -1 (reta
para
).