Dê o domínio e esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo.
c) f(x)=|x-1|

Passo 1

Resumo da questão: a função é f(x)=|x-1|. O conteúdo aqui é valor absoluto. Precisamos determinar o domínio e esboçar o gráfico, identificando vértice e inclinações.

Passo 2

Definição de valor absoluto: para qualquer número real y, temos
|y|=y,&y>=0, -y,&y<0
Aqui vamos aplicar esta definição ao termo x-1.

Passo 3

Determinação do domínio: como a operação de valor absoluto está definida para todo x-1 em R, concluímos que o domínio de f é
R

Passo 4

Expressão em forma por partes: substituindo y=x-1 na definição de valor absoluto, obtemos
f(x)=|x-1|=x-1,&x-1>=0 -(x-1),&x-1<0=x-1,&x>=11-x,&x<1

Passo 5

Identificação do vértice e inclinações: no ponto x=1 temos f(1)=0, ou seja, o vértice do “V” está em (1,0). Para x>1, f(x)=x-1 (reta com inclinação +1). Para x<1, f(x)=1-x (reta com inclinação -1).

Passo 6

Esboço do gráfico: é um “V” com vértice em (1,0). O ramo à direita parte do vértice subindo com ângulo de 45° (inclinação +1), e o ramo à esquerda parte do vértice subindo para a esquerda com inclinação -1.

Resposta

Domínio: R. Gráfico: um “V” com vértice em (1,0), ramo direito com inclinação +1 (reta y=x-1 para x>=1) e ramo esquerdo com inclinação -1 (reta y=1-x para x<1).

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