Let
. Então, pela Equação 2,
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando integração por partes.
Passo 2
Escolhemos as funções para a fórmula
:
Definimos e
.
Então calculamos suas diferenciais e antiderivadas:
Definimos
Então calculamos suas diferenciais e antiderivadas:
Passo 3
Aplicando a fórmula de integração por partes temos:
Passo 4
Simplificamos o segundo termo:
Passo 5
Calculamos a integral restante:
Substituindo de volta, obtemos o resultado final.
Juntando tudo, a resposta é: .
Juntando tudo, a resposta é:
Resposta
-\frac{1}{\pi}(x-1)\cos(\pi x) + \frac{1}{\pi^2}\sin(\pi x) + C