Dê o domínio e esboce o gráfico.
h) y=1x-2

Passo 1

Aqui a gente quer o domínio da função racional e depois desenhar o gráfico de uma hipérbole. A função é
y = \frac{1}{x - 2}
, assunto: funções racionais e assíntotas.

Passo 2

Para achar o domínio, note que não podemos dividir por zero. Então basta resolver
x - 2 = 0
Isso dá x = 2. Logo, o domínio são todos os reais, exceto 2.

Passo 3

Agora vamos ver as assíntotas. Toda função da forma 1/(x - a) tem:
• Assíntota vertical em x = a.
• Assíntota horizontal em y = 0.
Aqui fica em x = 2 e y = 0.

Passo 4

Para esboçar o gráfico, analisamos o sinal e o comportamento:
• Para x > 2, x - 2 > 0 então y > 0. O ramo fica no primeiro quadrante, aproximando-se de x = 2 por cima e de y = 0 pela direita.
• Para x < 2, x - 2 < 0 então y < 0. O ramo fica no terceiro quadrante, aproximando-se de x = 2 por baixo e de y = 0 pela esquerda.

Passo 5

É isso: temos dois ramos de hipérbole deslocada 2 unidades para a direita, com as assíntotas já identificadas.

Resposta

Domínio: Rsetminus2. Esboço do gráfico: hipérbole com assíntota vertical x=2 e horizontal y=0, ramo positivo para x>2 e ramo negativo para x<2.

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