Dê o domínio e esboce o gráfico.
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Passo 1
Aqui a gente quer o domínio da função racional e depois desenhar o gráfico de uma hipérbole. A função é
y = \frac{1}{x - 2}
, assunto: funções racionais e assíntotas.
y = \frac{1}{x - 2}
, assunto: funções racionais e assíntotas.
Passo 2
Para achar o domínio, note que não podemos dividir por zero. Então basta resolver
x - 2 = 0
Isso dá x = 2. Logo, o domínio são todos os reais, exceto 2.
Passo 3
Agora vamos ver as assíntotas. Toda função da forma
tem:
• Assíntota vertical em
.
• Assíntota horizontal em
.
Aqui fica em
e
.
Passo 4
Para esboçar o gráfico, analisamos o sinal e o comportamento:
• Para
,
então
. O ramo fica no primeiro quadrante, aproximando-se de
por cima e de
pela direita.
• Para
,
então
. O ramo fica no terceiro quadrante, aproximando-se de
por baixo e de
pela esquerda.
Passo 5
É isso: temos dois ramos de hipérbole deslocada 2 unidades para a direita, com as assíntotas já identificadas.
Resposta
Domínio:
. Esboço do gráfico: hipérbole com assíntota vertical
e horizontal
, ramo positivo para
e ramo negativo para
.