Dê o domínio e esboce o gráfico.
i) y=1x^2

Passo 1

Temos a função y=1x^2. O que precisamos: determinar o domínio e esboçar o gráfico. O conteúdo envolve funções racionais, análise de domínio e comportamento assintótico.

Passo 2

Para achar o domínio, observamos que o denominador é x^2, que não pode ser zero. Assim, x^2neq0 implica xneq0. Portanto, o domínio é .

Passo 3

Para entender o esboço, identificamos as assíntotas. Quando xto0, y=1/x^2to+infty, logo há uma assíntota vertical em x=0. Quando xtopminfty, y=1/x^2to0, então há assíntota horizontal em y=0.

Passo 4

A função é par, pois y(-x)=1/(-x)^2=1/x^2=y(x). Para x>0, y decresce de +infty (em xto0^+) até 0 (em xto+infty). Pelo mesmo raciocínio, em x<0 temos o ramo simétrico no segundo quadrante.

Passo 5

Esboço do gráfico: dois ramos de hipérbole, um em cima do eixo x>0 (quadrante I) e outro espelhado em x<0 (quadrante II), aproximando-se das assíntotas x=0 e y=0.

Resposta

Domínio: x=0. O gráfico é uma hipérbole com ramos nos quadrantes I e II, tendo assíntotas em y=0 (vertical) e y (horizontal), e simetria em relação ao eixo .

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