Dê o domínio e esboce o gráfico.
i)
i)
Passo 1
Temos a função
. O que precisamos: determinar o domínio e esboçar o gráfico. O conteúdo envolve funções racionais, análise de domínio e comportamento assintótico.
Passo 2
Para achar o domínio, observamos que o denominador é
, que não pode ser zero. Assim,
implica
. Portanto, o domínio é
.
Passo 3
Para entender o esboço, identificamos as assíntotas. Quando
,
, logo há uma assíntota vertical em
. Quando
,
, então há assíntota horizontal em
.
Passo 4
A função é par, pois
. Para
,
decresce de
(em
) até 0 (em
). Pelo mesmo raciocínio, em
temos o ramo simétrico no segundo quadrante.
Passo 5
Esboço do gráfico: dois ramos de hipérbole, um em cima do eixo
(quadrante I) e outro espelhado em
(quadrante II), aproximando-se das assíntotas
e
.
Resposta
Domínio:
. O gráfico é uma hipérbole com ramos nos quadrantes I e II, tendo assíntotas em
(vertical) e
(horizontal), e simetria em relação ao eixo
.