Uma função f(x) é dita PAR se f(x)=f(-x) e f(x) é dita ÍMPAR se f(x)=-f(-x). Decida se as funções abaixo são pares, ímpares ou nenhuma das duas.
a) f(x)=x^3+1
b) f(x)=|x|
c) f(x)=(x^5-x)(1+x^2)
d) f(x)=2

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos decidir se cada função dada é PAR, ÍMPAR ou nenhuma das duas. Para isso, vamos usar as definições:
  • Função PAR:
  • Função ÍMPAR:
Vamos precisar substituir por em cada função e verificar qual das condições se satisfaz.

Passo 2

a) f(-x) = (-x)^3 + 1 = -x^3 + 1
Primeiro, calculamos f(x) = x^3 + 1 f(-x) = -x^3 + 1 :
- f(x) = - (x^3 + 1) = -x^3 - 1 f(-x) = -x^3 + 1 neq -x^3 - 1
Agora, comparamos e :
Não são iguais, então não é PAR. Agora, verificamos se :
Também não são iguais, então não é ÍMPAR.

Passo 3

b) f(-x) = |-x| = |x|
Calculamos f(x) = |x| f(-x) = |x| :
Comparando com :
São iguais, então a função é PAR.

Passo 4

c) f(-x) = (-x)^5 - (-x)1 + (-x)^2 = -x^5 + x1 + x^2
Calculamos f(x) = x^5 - x1 + x^2 - f(x) = -x^5 - x1 + x^2 = -x^5 + x1 + x^2 :
Agora, comparamos com :
Observamos que , então a função é ÍMPAR.

Passo 5

d) f(-x) = 2
Calculamos f(x) = 2 f(-x) = 2 :
Comparando com :
São iguais, então a função é PAR.

Resposta

a) Nenhuma das duas
b) PAR
c) ÍMPAR
d) PAR

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