Dê o domínio e esboce o gráfico.
j) g(x)=lx se x <= 2 3 se x>2

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio de uma função definida por partes e esboçar seu gráfico. O conteúdo é funções definidas por partes, e precisaremos entender como unir os domínios de cada ramo e como representar cada trecho no plano.

Passo 2

Cada pedaço da definição indica que para x≤2 usamos g(x)=x e para x>2 usamos g(x)=3. Como não há outra restrição (raiz, log, divisão por zero etc.), o domínio de cada ramo é x≤2 e x>2, cuja união é todos os números reais.

Passo 3

Para esboçar o gráfico, no intervalo x≤2 desenhamos a reta y=x, do infinito negativo até x=2. No ponto x=2, como vale o ramo y=x, marcamos um ponto preenchido em (2,2). A partir de x>2 desenhamos a reta horizontal y=3 iniciando em x=2 com um círculo aberto em (2,3) e se estendendo para a direita.

Passo 4

Assim obtemos a combinação dos dois trechos: uma reta inclinada para x≤2 e um segmento horizontal para x>2, com os pontos adequadamente aberto/fechado no limite x=2.

Resposta

Domínio de g: ( -infty , +infty ). Gráfico: reta y=x para x≤2 (ponto fechado em (2,2)); a partir de x>2, reta horizontal y=3 (círculo aberto em (2,3)).

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