Escreva a série binomial e determine o raio de convergência para as seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série binomial de
e o raio de convergência. O conteúdo é o Teorema Binomial Generalizado para expoentes não inteiros, e vamos precisar usar a fórmula
além da expressão de
em termos de fatoriais.
Passo 2
Vamos aplicar a fórmula do binômio generalizado com
e
. Isso dá
Passo 3
Precisamos da forma explícita de
. Usando
substituímos na série.
Passo 4
Substituindo em
temos
Passo 5
Para o raio de convergência, exigimos
, ou seja
Resposta
A série binomial é
o raio de convergência é
.