Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar o domínio da função $ f(x) = \tan(2x) $. O domínio é basicamente todos os valores de $ x $ que a função consegue aceitar sem dar problema, como divisões por zero ou raízes de números negativos. Para a tangente, sabemos que ela tem certos valores onde não está definida. Vamos descobrir esses valores para entender onde a função existe.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função tangente é igual ao seno dividido pelo cosseno, ou seja:
tan(2x) = sin(2x)cos(2x)
Para que $ \tan(2x) $ esteja definida, o denominador $ \cos(2x) $ não pode ser zero. Então, precisamos achar os valores de $ x $ que fazem $ \cos(2x) = 0 $.
Passo 3
Sabemos que o cosseno é igual a zero em determinados pontos do círculo trigonométrico. Especificamente:
cos(theta) = 0 quando theta = pi2 + kpi, k in Z
Aqui, $ k $ representa qualquer número inteiro, positivo ou negativo.