O domínio da função dada por f(x)=tg(2 x) é o conjunto
x in R lvert, x neq pi2+k pi, k in Z

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar o domínio da função $ f(x) = \tan(2x) $. Ou seja, queremos saber para quais valores de $ x $ essa função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a função tangente e identificar onde ela pode não estar definida.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a função tangente é dada por:
tan(theta) = sin(theta)cos(theta)
Então, a tangente está indefinida quando o denominador, $ \cos(\theta) $, é igual a zero. No nosso caso, temos $ \tan(2x) $, então precisamos encontrar onde $ \cos(2x) = 0 $.

Passo 3

Vamos resolver a equação $ \cos(2x) = 0 $. Sabemos que o cosseno de um ângulo é zero nos pontos:
cos(2x) = 0
Aqui, $ k $ representa qualquer número inteiro, positivo ou negativo.

Passo 4

Agora, vamos isolar $ x $ para encontrar os valores que devem ser excluídos do domínio:
x
Isso significa que a função $ f(x) = \tan(2x) $ não está definida para $ x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} $, com $ k $ inteiro.

Resposta

O domínio da função $ f(x) = \tan(2x) $ é todos os números reais $ x $ exceto aqueles que satisfazem:
f(x) = tan(2x)
Em notação de conjunto, fica assim:
x

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