Usando a(s) regra(s) apropriada(s) calcule as derivadas das funções abaixo:
(b) f(x)=ln x+4 raizx+1

Passo 1

O enunciado pede pra calcular a derivada da função f(x)=ln x + 4raizx + 1. O conteúdo é derivação de funções elementares (logaritmo, raiz e constantes) e vamos usar as regras de derivada de soma, derivada de ln x, derivada de raizx e derivada de constante.

Passo 2

Como a derivada de uma soma é a soma das derivadas, escrevemos
f'(x)=ddx(ln x)+ddx(4raizx)+ddx(1)

Passo 3

A derivada de ln x é 1/x. Então
ddx(ln x)=1x

Passo 4

A derivada de raizx=x^1/2 usa a regra do expoente: ddxx^1/2=tfrac12x^-1/2=1/(2raizx). Como há o fator 4, temos
ddx(4raizx)=4cdot12raizx=2raizx

Passo 5

A derivada de uma constante é zero, então ddx(1)=0. Agora somamos tudo:
f'(x)=1x+2raizx+0=1x+2raizx

Resposta

f'(x)=dfrac1x+dfrac2raizx

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