Usando a(s) regra(s) apropriada(s) calcule as derivadas das funções abaixo:
(g) f(x)=x^3(3 x+2) cos x

Passo 1

A função é f(x)=x^3(3x+2)cos x. Vamos calcular sua derivada usando a regra do produto para três fatores e a derivada de cos x.

Passo 2

Definimos as três funções auxiliares e suas derivadas:
u(x)=x^3 ⇒ u’(x)=3x^2;
v(x)=3x+2 ⇒ v’(x)=3;
w(x)=\cos x ⇒ w’(x)=-\sin x.

Passo 3

Pela regra do produto para três funções, a derivada é:
f'(x)=u'(x)v(x)w(x)+u(x)v'(x)w(x)+u(x)v(x)w'(x)

Passo 4

Substituindo u, v, w e suas derivadas e simplificando os dois primeiros termos com cos x:
f'(x)=3x^2(3x+2)cos x+x^3cdot3cos x -x^3(3x+2)sin x
Calculando 3(3x+2)+3x=9x+6+3x=12x+6=6(2x+1), temos
f'(x)=6x^2(2x+1)cos x - x^3(3x+2)sin x

Resposta

f'(x)=6x^2(2x+1)cos x - x^3(3x+2)sin x

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