O enunciado apresenta uma função por partes e pede o esboço do gráfico, o cálculo dos limites laterais em x=2 e a análise da existência do limite em x=2. O conteúdo envolve funções definidas por partes e limites.
Passo 2
Para esboçar o gráfico, desenha-se: a reta y=3−x para x<2 (com ponto aberto em (2,1)), o ponto isolado (2,2) e a reta y=x/2 para x>2 (com ponto aberto em (2,1)).
Passo 3
Para x→2−, usamos a regra f(x)=3−x. Substituindo x=2, temos f(2−)=3−2=1. Então limxto2^-f(x)=1.
Para x→2+, usamos a regra f(x)=x/2. Substituindo x=2, temos f(2+)=2/2=1. Então limxto2^+f(x)=1.
O valor exato de f em 2 já está dado: f(2)=2.
Passo 4
Como as duas limites laterais são iguais (ambos 1), existe limxto2f(x) e vale 1. Entretanto isso difere de f(2), logo há uma descontinuidade de salto na altura do ponto.
Concluímos que o limite em x=2 existe e é igual a 1, mas f(2)=2 faz a função ser descontínua em x=2.