O domínio da função
definida por
é:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função $ f(x) = \sqrt{\ln (x-1)} + x + 1 $ e precisa descobrir para quais valores de $ x $ essa função está bem definida, ou seja, qual é o domínio dela. Isso envolve entender um pouquinho de funções que envolvem logaritmos e raízes quadradas, então vamos precisar usar esses conceitos para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte da função que está dentro da raiz quadrada: $ \ln (x-1) $. Para que a raiz quadrada esteja definida, o que está dentro dela tem que ser maior ou igual a zero. Então, precisamos que:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa desigualdade. Sabemos que o logaritmo natural $ \ln(a) $ é maior ou igual a zero quando $ a \geq 1 $. Então, temos:
Passo 4
Além disso, precisamos lembrar que dentro do logaritmo, o argumento precisa ser positivo. Ou seja:
Mas já vimos no passo anterior que $ x \geq 2 $, que é mais restritivo, então essa condição já está incluída.
Resposta
O domínio da função $ f(x) = \sqrt{\ln (x-1)} + x + 1 $ é todo número real $ x $ tal que $ x \geq 2 $. Em notação matemática: