Qual o domínio da função
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá a função
definida por
(interpretei a expressão como
). A pergunta é: qual é o domínio de
?
As alternativas são:
As alternativas são:
Informações relevantes dadas: a função é uma fração (racional) com numerador
e denominador
. Não há figura nem outros dados.
Passo 2
Conceito importante (aula rápida): o domínio de uma função racional
é o conjunto de todos os números reais exceto aqueles que anulam o denominador
, porque divisão por zero não é definida. Ou seja, devemos resolver
e excluir as raízes encontradas do conjunto
.
Exemplo simples para fixar: a função
tem denominador
. Resolvo
. Então o domínio de
é
.
Passo 3
Aplicando o conceito ao nosso caso: o denominador é
. Encontramos onde ele é zero:
Resolvo a equação passo a passo: subtraio
de ambos os lados,
Multiplico ambos os lados por
,
Portanto o denominador se anula apenas em
.
Passo 4
Conclusão sobre o domínio: devemos excluir
dos reais. Assim o domínio é
Observação didática: vale checar se existe alguma simplificação que cancele
com fator do numerador (se cancelasse, poderíamos ter uma remoção do problema em
). O numerador é
, que não contém o fator
nem
, então não há cancelamento. Logo
permanece proibido.
Passo 5
Verificação rápida:
é permitido (substituindo dá
), então excluir
(alternativa (b)) estaria errado. Também não há razão para restringir a
ou
. Logo a alternativa correta é a que exclui apenas
.