Dê o domínio das funções abaixo e calcule as assíntotas verticais e horizontais, caso existam:
Passo 1
A função em questão é f(t)=\ln(t-1). O conteúdo envolve domínio de funções logarítmicas e análise de assíntotas verticais e horizontais. Vamos usar a condição de existência do logaritmo e limites para determinar as assíntotas.
Passo 2
Para achar o domínio, impomos o argumento do ln maior que zero: t-1>0. Resolvendo, temos t>1.
Portanto o domínio é .
Portanto o domínio é
Passo 3
A assíntota vertical ocorre onde a função tende a
. Analisando \lim_{t\to1^+}\ln(t-1)= -\infty, concluímos que existe assíntota vertical em t=1.
Passo 4
Para assíntota horizontal, examinamos \lim_{t\to+\infty}\ln(t-1)=+\infty. Como não tende a valor finito, não há assíntota horizontal.
Resposta
Domínio:
. Assíntota vertical:
. Não há assíntotas horizontais.