Dê o domínio das funções abaixo e calcule as assíntotas verticais e horizontais, caso existam:
ln (t-1)

Passo 1

A função em questão é f(t)=\ln(t-1). O conteúdo envolve domínio de funções logarítmicas e análise de assíntotas verticais e horizontais. Vamos usar a condição de existência do logaritmo e limites para determinar as assíntotas.

Passo 2

Para achar o domínio, impomos o argumento do ln maior que zero: t-1>0. Resolvendo, temos t>1.
Portanto o domínio é (1,infty).

Passo 3

A assíntota vertical ocorre onde a função tende a -infty. Analisando \lim_{t\to1^+}\ln(t-1)= -\infty, concluímos que existe assíntota vertical em t=1.

Passo 4

Para assíntota horizontal, examinamos \lim_{t\to+\infty}\ln(t-1)=+\infty. Como não tende a valor finito, não há assíntota horizontal.

Resposta

Domínio: (1,infty). Assíntota vertical: t=1. Não há assíntotas horizontais.

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