Dê o domínio das funções abaixo e calcule as assíntotas verticais e horizontais, caso existam:
Passo 1
Temos duas funções para analisar: e . O que a gente vai precisar é: para o domínio, entender onde cada função está bem definida; para assíntotas verticais, achar pontos de descontinuidade em que o valor da função explode; e para assíntotas horizontais, calcular limites em .
Passo 2
Função : o logaritmo natural exige argumento estritamente positivo, ou seja,
Isso vale para todo exceto , pois não é permitido. Assim o domínio é
- .
Passo 3
Agora, para assíntotas verticais, olhamos o comportamento quando . Nesse ponto e
logo temos uma assíntota vertical em . Para assíntotas horizontais analisamos :
não há assíntotas horizontais, pois o valor cresce sem limite.
Passo 4
Função : por ser quociente, precisamos de . Então o domínio é
.
Em a função não está definida, mas o limite existe e é finito:
então é uma descontinuidade removível, não assíntota vertical. Para assíntota horizontal avaliamos : então
limxtopminftysin(x)x=0, o que nos dá a assíntota horizontal y=0.
Resposta
Para ln(|1-x|): domínio (-infty,1)cup(1,infty), assíntota vertical em x=1 e sem assíntotas horizontais.
Para sin(x)/x: domínio Rsetminus0=(-infty,0)cup(0,infty), sem assíntotas verticais e com assíntota horizontal y=0.