Dê o domínio das funções abaixo:
f(x)=raizx^3-3 x^2+3 x

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=raizx^3-3x^2+3x,
Para funções do tipo raiz;cdot;, o domínio é o conjunto de xinR tais que o radicando seja maior ou igual a zero. Então vamos encontrar os x que satisfazem
x^3-3x^2+3x >= 0

Passo 2

Fatoramos o polinômio do radicando para facilitar a análise. Observe que
x^3-3x^2+3x = xl(x^2-3x+3r)

Passo 3

Analisamos o sinal de x^2-3x+3. Calculamos o discriminante:
De<a = (-3)^2 - 4cdot1cdot3 = 9 - 12 = -3 < 0
Como De<a<0 e o coeficiente de x^2 é positivo, concluímos que
x^2-3x+3 > 0 para todo xinR

Passo 4

Portanto a desigualdade
xl(x^2-3x+3r) >= 0
é equivalente a
x >= 0,
pois o segundo fator é sempre positivo e não afeta o sinal do produto.

Passo 5

Logo, o domínio de f é todos os x maiores ou iguais a zero.

Resposta

O domínio é ,[0,infty).

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