Dê o domínio das funções listadas a seguir:
Passo 1
O enunciado pede: "Dê o domínio da função
".
Informações dadas: a função é a razão entre o número e a expressão
. Não há outras restrições explícitas no enunciado.
Informações dadas: a função é a razão entre o número
Passo 2
O que significa “domínio” aqui? O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores reais de
para os quais a expressão que define a função faz sentido (ou seja, produz um valor bem definido). Em problemas elementares com expressões algébricas, as situações que geram restrições comuns são: divisão por zero e radicais de índice par com argumento negativo. Aqui temos uma divisão, então a atenção é na possibilidade de divisão por zero.
Passo 3
Regra importante para frações: uma expressão do tipo
é bem definida para todos os
tais que o denominador
seja diferente de zero. Portanto, para
precisamos garantir que o denominador
não seja zero. Ou seja, impomos a condição
Passo 4
Agora resolvemos a desigualdade (ou a equação para identificar o valor proibido):
Isso mostra que o único valor de
que torna o denominador zero é
. Todos os demais valores reais não causam problema na divisão.
Passo 5
Conclusão intermediária:
pode ser qualquer número real exceto
. Na prova é útil dar o domínio nas duas formas comuns: notação de conjunto e notação de intervalos. Vou deixar a forma final organizada no campo de resposta.