Dê o domínio das funções listadas a seguir:
f(x)=\frac{3}{2-x}

Passo 1

O enunciado pede: "Dê o domínio da função f(x)=\frac{3}{2-x}".
Informações dadas: a função é a razão entre o número 3 e a expressão 2-x. Não há outras restrições explícitas no enunciado.

Passo 2

O que significa “domínio” aqui? O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores reais de x para os quais a expressão que define a função faz sentido (ou seja, produz um valor bem definido). Em problemas elementares com expressões algébricas, as situações que geram restrições comuns são: divisão por zero e radicais de índice par com argumento negativo. Aqui temos uma divisão, então a atenção é na possibilidade de divisão por zero.

Passo 3

Regra importante para frações: uma expressão do tipo \dfrac{A}{B} é bem definida para todos os x tais que o denominador B seja diferente de zero. Portanto, para f(x)=\dfrac{3}{2-x} precisamos garantir que o denominador 2-x não seja zero. Ou seja, impomos a condição
2-x \neq 0.

Passo 4

Agora resolvemos a desigualdade (ou a equação para identificar o valor proibido):
2-x = 0 \iff x = 2.
Isso mostra que o único valor de x que torna o denominador zero é x=2. Todos os demais valores reais não causam problema na divisão.

Passo 5

Conclusão intermediária: x pode ser qualquer número real exceto 2. Na prova é útil dar o domínio nas duas formas comuns: notação de conjunto e notação de intervalos. Vou deixar a forma final organizada no campo de resposta.

Resposta

\mathbb{R}\setminus\{2\} \
(-\infty,2)\cup(2,\infty)

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