Dê o domínio das funções listadas a seguir:
Passo 1
O enunciado pede: determinar o domínio da função
Informações dadas: a expressão dentro da raiz é
. A pergunta é: para quais valores de
essa expressão torna
bem definida como número real?
Passo 2
Conceito chave (explicação didática): para a raiz quadrada de índice par (a raiz quadrada comum) a expressão dentro da raiz — chamada radicando — precisa ser maior ou igual a zero para que o valor seja um número real. Em outras palavras, para uma função
o domínio é o conjunto de
tais que
Exemplo rápido para fixar:
só faz sentido para
;
exige
.
Passo 3
Aplicando a regra ao nosso radicando
: devemos exigir
Isso é uma desigualdade linear em
.
Passo 4
Resolver a desigualdade passo a passo:
- Subtrai-se
dos dois lados:
- Agora divide-se ambos os lados por
. Atenção importante: ao dividir (ou multiplicar) por um número negativo, a desigualdade troca de sinal. Por isso:
(Se você esquecer de trocar o sinal, vai achar
e isso estaria errado — lembre-se sempre dessa regra.)
Passo 5
Interpretação e verificação rápida:
- O ponto limite
dá , e é aceitável, então o extremo está incluído. - Para
temos — funciona. - Para
temos — não é real, logo não pertence ao domínio.
Portanto todos osmenores ou iguais a são permitidos.
Passo 6
Escrever o domínio em notação habitual:
- Em forma de conjunto:
- Em intervalo: