Dê o domínio das seguintes funções reais:
h(x)=raiz[3]x+2x-2

Passo 1

O enunciado nos dá a função
h(x)=raiz[3]x+2x-2
e pede o domínio de definição no conjunto dos reais. Vamos precisar analisar duas condições: o radicando da raiz de índice ímpar e o denominador.

Passo 2

Para a raiz de índice ímpar raiz[3]x+2, o radicando x+2 pode assumir qualquer valor real sem produzir indeterminação ou restrição. Logo, essa parte está definida para todo real:
xinR

Passo 3

No denominador x-2, devemos evitar divisão por zero. Portanto, impomos:
x-2 neq 0 Longrightarrow x neq 2

Passo 4

Unindo as restrições, como a raiz cúbica não impõe limite e o denominador exige xneq2, o domínio de h é
Rsetminus2

Resposta

O domínio de h é
(-infty,2)cup(2,infty)

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