Dê os domínios maximais de f, g, f+g e fg. Além disso obtenha as regras de f+g e fg :
f(x)=1 e g(x)=raizx-1,

Passo 1

O enunciado nos dá as funções
f(x)=1 e g(x)=raizx-1
e pede:
– os domínios máximos de f, g, f+g e tfracfg;
– as expressões de (f+g)(x) e l(tfracfgr)(x).
Vamos usar definição de domínio (valores de x que tornam cada função bem definida) e as regras de soma e quociente.

Passo 2

Determinar o domínio de f.
Como f(x)=1 é constante, não há restrição algébrica ou de raiz.
Logo,
Dom(f)=R

Passo 3

Determinar o domínio de g.
Temos g(x)=raizx-1, que exige o radicando não negativo:
x-1>=0Longrightarrow x>=1
Portanto,
Dom(g)=[1,infty)

Passo 4

Determinar o domínio de f+g.
A soma (f+g)(x) só faz sentido onde ambas f e g estão definidas, isto é, na intersecção dos domínios:
Dom(f+g)=Dom(f),cap,Dom(g) =R,cap,[1,infty) =[1,infty)

Passo 5

Determinar o domínio de tfracfg.
O quociente tfracfg(x) exige:
  1. x esteja em Dom(f)capDom(g)=[1,infty),
  2. g(x)neq0.
    Como g(x)=raizx-1, temos g(x)=0 apenas em x=1.
    Logo, excluímos esse ponto:
Doml(tfracfgr)=(1,infty)

Passo 6

Escrever as regras de operação:
(f+g)(x)=1+raizx-1,
l(tfracfgr)(x)=1raizx-1

Resposta

Domínios:
Dom(f)=R
Dom(g)=[1,infty)
Dom(f+g)=[1,infty)
Dom(tfracfg)=(1,infty)
Regras:
(f+g)(x)=1+raizx-1
l(tfracfgr)(x)=dfrac1raizx-1

Exercícios relacionados