Com o Método dos Coeficientes a Determinar (MCD), encontre a solução geral da edo.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial não homogênea de terceira ordem
Usaremos dois ingredientes:
- Resolver a equação homogênea associada
via equação característica. - Encontrar uma solução particular de grau 2 em
pelo Método dos Coeficientes a Determinar (MCD).
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos a equação característica
Fatorando por agrupamento:
Logo as raízes são
(multiplicidade 2) e
. Daí a solução geral homogênea é
Passo 3
Buscamos uma solução particular
Então
Substituindo em
dá
Agrupando termos:
Comparando coeficientes obtemos o sistema
Daí e
, logo
Passo 4
A solução geral da equação não homogênea é a soma da parte homogênea com a particular: