Dê os domínios maximais de f, g, f+g e fg. Além disso obtenha as regras de f+g e fg :
f(x)=1 e g(x)=1(x-2)^2.

Passo 1

O enunciado dá as funções
f(x)=1 e g(x)=1(x-2)^2
e pede os domínios máximos de f, g, f+g e fg, além das expressões de f+g e fg. Vamos usar que o domínio de soma é a interseção dos domínios e, para o quociente, precisamos ainda que o denominador seja não nulo.

Passo 2

Determinar o domínio de f.
A função constante f(x)=1 está definida para todo real, pois não há restrição.
Logo
Dom(f)=R

Passo 3

Determinar o domínio de g.
Temos
g(x)=1(x-2)^2,
e o denominador (x-2)^2 não pode ser zero, ou seja, x-2neq0Rightarrow xneq2.
Logo
Dom(g)=Rsetminus2

Passo 4

Determinar o domínio e a regra de f+g.
O domínio de f+g é
Dom(f+g)=Dom(f)capDom(g) =Rcap(Rsetminus2) =Rsetminus2
A regra é
f+g;(x) =1+1(x-2)^2

Passo 5

Determinar o domínio e a regra de fg.
Para tfracfg precisamos que x pertença a Dom(f)capDom(g) e que g(x)neq0. Como g(x)=tfrac1(x-2)^2 é sempre positivo quando definido, basta excluir x=2. Assim
Doml(tfracfgr) =Rsetminus2
A regra simplificada é
fg;(x) =11(x-2)^2 =(x-2)^2

Resposta

Dom f=R
Dom g=Rsetminus2
Dom (f+g)=Rsetminus2
Dom l(tfracfgr)=Rsetminus2
f+g(x)=1+dfrac1(x-2)^2
fg(x)=(x-2)^2

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