(a) Considerando a função , dada por , determine os pontos nos quais suas assíntotas se interceptam.
(b) A assíntota horizontal intercepta a curva? Em que ponto isto acontece?
(c) A função é contínua em R ? Justifique corretamente sua resposta.
Passo 1
O enunciado contém três questões. Na parte (a) e (b) temos
– a função
f(x)=2x-4raizx^2+x
definida originalmente em R-^*, mas cujo domínio real efetivo vem de x^2+x>0, e precisamos identificar as assíntotas verticais e horizontais, o ponto em que essas retas se cruzam e se a assíntota horizontal intercepta o gráfico.
Na parte (c) analisaremos a continuidade da função
g(x)= x^4sinl(tfrac1xr),&xneq0, 0,&x=0,
usando limites e o teorema do confronto.
Passo 2
Determinar o domínio de f e a assíntota vertical.
Para que f(x) faça sentido, precisamos de
Como g(0)=0, o limite coincide com o valor da função em 0, e g é contínua em x=0.
Resposta
(a) As assíntotas são x=-1 (vertical) e y=-2 (horizontal), que se interceptam em l(-1,-2r).
(b) A reta y=-2 não intercepta o gráfico de f no seu domínio (-infty,-1) (a única solução formal seria x=tfrac45, mas tfrac45notin(-infty,-1)).
(c) Sim, g é contínua em todo R.