Dona Charlote produz sobremesas para eventos como casamentos e aniversários. Para produzir uma musse de maracujá, ela utilizou um recipiente cilíndrico cujas medidas internas do diâmetro e da altura são, respectivamente, 0,4 me e,8 m. Depois distribuiu a musse em copos com formato cônico invertido com 8 cm de medida do diâmetro, 18 cm de medida da altura e espessura desprezível. Considerando que o recipiente que dona Charlote utilizou estava completamente cheio, determine o número mínimo de copos de formato cônico necessários para fazer a transferência de toda a musse.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A Dona Charlote usou um recipiente cilíndrico para fazer a musse de maracujá, e depois transferiu tudo para copos cônicos invertidos. A gente precisa descobrir quantos copos são necessários para guardar toda a musse que estava no cilindro.
Matéria envolvida: Vamos trabalhar com áreas e volumes de sólidos geométricos, especificamente o volume de cilindros e cones.
O que vamos precisar:
  • Fórmulas para calcular o volume de um cilindro e de um cone.
  • Converter todas as medidas para a mesma unidade para facilitar os cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume do recipiente cilíndrico que a Dona Charlote usou.
A fórmula para o volume de um cilindro é:
Vcilindro = pi r^2 h
Onde:
  • $ r $ é o raio
  • $ h $ é a altura
Queremos os valores em metros, então vamos converter as medidas dadas:
  • Diâmetro do cilindro: 0,4 m → Raio $ r = \frac{0,4}{2} = 0,2 $ m
  • Altura do cilindro: 8 m

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume do cilindro:
Vcilindro = pi times (0,2)^2 times 8
Primeiro, calculamos $ 0,2^2 = 0,04 $:
0,2^2 = 0,04
Vcilindro = pi times 0,04 times 8
Vcilindro = pi times 0,32
Vcilindro approx 3,1416 times 0,32

Passo 4

Agora, vamos calcular o volume de um copo cônico invertido.
A fórmula para o volume de um cone é:
Vcone = 13 pi r^2 h
As medidas do copo são dadas em centímetros, vamos converter para metros:
  • Diâmetro do copo: 8 cm → Raio $ r = \frac{8}{2} = 4 $ cm = 0,04 m
  • Altura do copo: 18 cm = 0,18 m

Passo 5

Calculando o volume de um copo:
Vcone = 13 pi times (0,04)^2 times 0,18
Primeiro, calculamos $ 0,04^2 = 0,0016 $:
0,04^2 = 0,0016
Vcone = 13 pi times 0,0016 times 0,18
Vcone = 13 pi times 0,000288
Vcone approx 13 times 3,1416 times 0,000288
Vcone approx 13 times 0,000904

Passo 6

Agora, para encontrar o número de copos necessários, dividimos o volume total do cilindro pelo volume de um copo:
Número de copos = VcilindroVcone ú
Número de copos = 1,0050,000301 ú
Número de copos approx 3340,53 ú
Como não dá para ter uma fração de copo, arredondamos para cima.

Resposta

A Dona Charlote vai precisar de 3.341 copos cônicos invertidos para transferir toda a musse de maracujá.

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