Dona Charlote produz sobremesas para eventos como casamentos e aniversários. Para produzir uma musse de maracujá, ela utilizou um recipiente cilíndrico cujas medidas internas do diâmetro e da altura são, respectivamente,
e,8 m. Depois distribuiu a musse em copos com formato cônico invertido com 8 cm de medida do diâmetro, 18 cm de medida da altura e espessura desprezível. Considerando que o recipiente que dona Charlote utilizou estava completamente cheio, determine o número mínimo de copos de formato cônico necessários para fazer a transferência de toda a musse.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A Dona Charlote usou um recipiente cilíndrico para fazer a musse de maracujá, e depois transferiu tudo para copos cônicos invertidos. A gente precisa descobrir quantos copos são necessários para guardar toda a musse que estava no cilindro.
Matéria envolvida: Vamos trabalhar com áreas e volumes de sólidos geométricos, especificamente o volume de cilindros e cones.
O que vamos precisar:
- Fórmulas para calcular o volume de um cilindro e de um cone.
- Converter todas as medidas para a mesma unidade para facilitar os cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume do recipiente cilíndrico que a Dona Charlote usou.
A fórmula para o volume de um cilindro é:
Onde:
- $ r $ é o raio
- $ h $ é a altura
Queremos os valores em metros, então vamos converter as medidas dadas:
- Diâmetro do cilindro: 0,4 m → Raio $ r = \frac{0,4}{2} = 0,2 $ m
- Altura do cilindro: 8 m
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume do cilindro:
Primeiro, calculamos $ 0,2^2 = 0,04 $:
Passo 4
Agora, vamos calcular o volume de um copo cônico invertido.
A fórmula para o volume de um cone é:
As medidas do copo são dadas em centímetros, vamos converter para metros:
- Diâmetro do copo: 8 cm → Raio $ r = \frac{8}{2} = 4 $ cm = 0,04 m
- Altura do copo: 18 cm = 0,18 m
Passo 5
Calculando o volume de um copo:
Primeiro, calculamos $ 0,04^2 = 0,0016 $:
Passo 6
Agora, para encontrar o número de copos necessários, dividimos o volume total do cilindro pelo volume de um copo:
Como não dá para ter uma fração de copo, arredondamos para cima.
Resposta
A Dona Charlote vai precisar de 3.341 copos cônicos invertidos para transferir toda a musse de maracujá.