Se uma esfera tem 12 cm de diâmetro, qual é a área de sua superfície e qual é o seu volume?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a área da superfície e o volume de uma esfera que tem um diâmetro de 12 cm. Para isso, vamos usar algumas fórmulas da geometria relacionadas às esferas.

Passo 2

Primeiro, precisamos descobrir o raio da esfera. O raio ($ r $) é metade do diâmetro. Então:
r

Passo 3

Agora que temos o raio, vamos calcular a área da superfície da esfera. A fórmula para a área da superfície ($ A $) de uma esfera é:
A

Passo 4

Substituindo o valor do raio na fórmula:
A = 4pi (6, cm)^2 = 4pi times 36, cm^2 = 144pi, cm^2

Passo 5

Em seguida, vamos calcular o volume da esfera. A fórmula para o volume ($ V $) é:
V

Passo 6

Substituindo o valor do raio na fórmula:
V = 43pi (6, cm)^3 = 43pi times 216, cm^3 = 288pi, cm^3

Resposta

A área da superfície da esfera é $ 144\pi, cm^2 $ e o volume é $ 288\pi, cm^3 $.

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