Calcule o volume de uma esfera, sabendo que a área de sua superfície é igual a 576 pi cm^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o volume de uma esfera sabendo que a área da sua superfície é 576 pi cm^2. Para isso, vamos usar algumas fórmulas de geometria que envolvem esferas. Primeiro, vamos lembrar das fórmulas da área da superfície e do volume da esfera:
  • Área da superfície da esfera: A = 4pi r^2
  • Volume da esfera: V = 43pi r^3
Aqui, r é o raio da esfera. Nosso objetivo é encontrar o volume V, mas para isso precisamos descobrir o valor de r usando a área da superfície que foi dada.

Passo 2

Vamos começar resolvendo para encontrar o raio r. Sabemos que a área da superfície A é igual a 576 pi cm^2. Então, vamos igualar isso à fórmula da área da superfície e resolver para r:
4pi r^2 = 576pi
Primeiro, vamos dividir os dois lados da equação por pi para simplificar:
4r^2 = 576
Agora, dividimos ambos os lados por 4:
r^2 = 5764 = 144
Para encontrar r, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
r = raiz144 = 12 cm
Então, o raio da esfera é 12 cm.

Passo 3

Agora que sabemos que o raio r da esfera é 12 cm, podemos usar a fórmula do volume da esfera para encontrar o volume V:
V = 43pi r^3
Substituindo r por 12 cm:
V = 43pi (12)^3
Vamos calcular 12^3 primeiro:
12^3 = 12 times 12 times 12 = 1728
Então, substituindo de novo:
V = 43pi times 1728
Multiplicando 43 por 1728:
43 times 1728 = 2304
Portanto:
V = 2304 pi cm^3

Resposta

O volume da esfera é 2304 pi cm^3.

Exercícios relacionados