Calcule o volume de uma esfera, sabendo que a área de sua superfície é igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o volume de uma esfera sabendo que a área da sua superfície é
. Para isso, vamos usar algumas fórmulas de geometria que envolvem esferas. Primeiro, vamos lembrar das fórmulas da área da superfície e do volume da esfera:
- Área da superfície da esfera:
- Volume da esfera:
Aqui,
é o raio da esfera. Nosso objetivo é encontrar o volume
, mas para isso precisamos descobrir o valor de
usando a área da superfície que foi dada.
Passo 2
Vamos começar resolvendo para encontrar o raio
. Sabemos que a área da superfície
é igual a
. Então, vamos igualar isso à fórmula da área da superfície e resolver para
:
Primeiro, vamos dividir os dois lados da equação por
para simplificar:
Agora, dividimos ambos os lados por 4:
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Então, o raio da esfera é 12 cm.
Passo 3
Agora que sabemos que o raio
da esfera é 12 cm, podemos usar a fórmula do volume da esfera para encontrar o volume
:
Substituindo
por 12 cm:
Vamos calcular
primeiro:
Então, substituindo de novo:
Multiplicando
por 1728:
Portanto:
Resposta
O volume da esfera é
.