A dona de uma loja observou que o lucro (L) de sua loja dependia da quantidade de clientes (c) que frequentava o mesmo diariamente. Um matemático analisando a situação estabeleceu a seguinte função:
Qual seria o número de clientes necessário para que a dona da loja obtivesse o lucro máximo em seu estabelecimento?
Qual seria o número de clientes necessário para que a dona da loja obtivesse o lucro máximo em seu estabelecimento?
Passo 1
O enunciado dá a função de lucro em função do número de clientes diário:
Isso é uma parábola do segundo grau com coeficiente líder negativo, ou seja, abre para baixo e tem um único ponto de máximo (vértice). Para encontrar o número de clientes que maximiza o lucro, vamos achar a coordenada do vértice dessa parábola.
Passo 2
Em uma função quadrática genérica
o valor de
no vértice é dado pela fórmula
Como aqui queremos o
que maximiza
, usamos a mesma ideia trocando
por
.
Passo 3
Na função
temos
Logo, o valor de
no vértice é
Passo 4
Como
, a parábola abre para baixo e este vértice realmente corresponde a um máximo de
. Portanto, com
clientes por dia o lucro é o maior possível.