Encontrar o plano tangente e vetor normal em
.
(b)
.
(b)
Passo 1
O enunciado pede o plano tangente e o vetor normal à superfície implícita definida por
no ponto
. Vamos usar a função implícita
, calcular seu gradiente para obter o vetor normal e então montar a equação do plano tangente.
Passo 2
Definimos
de modo que a superfície
coincide com
. O gradiente de
é
Passo 3
Em
temos
que é exatamente o vetor normal à superfície nesse ponto.
Passo 4
A equação do plano tangente em
vem de
isto é,
e, reorganizando,
Resposta
Vetor normal:
Plano tangente:
Plano tangente: